Курс математического анализа в 3 т. Том 1
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-1807-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/509733 (дата обращения: 27.04.2024).
- Добавить в избранное
6-е изд.Учебник для бакалавров
- Поделиться
- Курс с экзаменом
Страниц
703
Обложка
Твердая
ISBN
978-5-9916-1807-6
Библиографическое описание
Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-1807-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/509733 (дата обращения: 27.04.2024).
Серия
Тематика/подтематика
В результате изучения основной части курса и решения соответствующих ему задач студент получит знания в области математического анализа и овладеет методами (как алгоритмическими, так и творческими) использования теоретических знаний для решения конкретных задач, соответствующих компетенции бакалавра по естественнонаучным и техническим специальностям. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по математическим, естественнонаучным и техническим направлениям и специальностям.
- Предисловие
- Введение
-
Глава 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- 1. Множества и функции. Логические символы
- 2. Действительные числа
-
3. Числовые множества
- 3.1. Расширенная числовая прямая
- 3.2. Промежутки действительных чисел. Окрестности
- 3.3. Ограниченные и неограниченные множества
- 3.4. Верхняя и нижняя грани числовых множеств
- 3.5*. Арифметические свойства верхних и нижних граней
- 3.6. Принцип Архимеда
- 3.7. Принцип вложенных отрезков
- 3.8*. Единственность непрерывного упорядоченного поля
-
4. Предел числовой последовательности
- 4.1. Определение предела числовой последовательности
- 4.2. Единственность предела числовой последовательности
- 4.3. Переход к пределу в неравенствах
- 4.4. Ограниченность сходящихся последовательностей
- 4.5. Монотонные последовательности
- 4.6. Теорема Больцано—Вейерштрасса
- 4.7. Критерий Коши сходимости последовательности
- 4.8. Бесконечно малые последовательности
- 4.9. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями
- 4.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями
- 4.11*. Счетные и несчетные множества
- 4.12*. Верхний и нижний пределы последовательности
-
5. Предел и непрерывность функций
- 5.1. Действительные функции
- 5.2. Способы задания функций
- 5.3. Элементарные функции и их классификация
- 5.4. Первое определение предела функции
- 5.5. Непрерывные функции
- 5.6. Условие существования предела функции
- 5.7. Второе определение предела функции
- 5.8. Предел функции по объединению множеств
- 5.9. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность
- 5.10. Свойства пределов функций
- 5.11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- 5.12. Различные формы записи непрерывности функции в точке
- 5.13. Классификация точек разрыва функции
- 5.14. Пределы монотонных функций
- 5.15. Критерий Коши существования предела функции
- 5.16. Предел и непрерывность композиции функций
- 6. Свойства непрерывных функций на промежутках
- 7. Непрерывность элементарных функций
- 8. Сравнение функций. Вычисление пределов
-
9. Производная и дифференциал
- 9.1. Определение производной
- 9.2. Дифференциал функции
- 9.3. Геометрический смысл производной и дифференциала
- 9.4. Физический смысл производной и дифференциала
- 9.5. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями
- 9.6. Производная обратной функции
- 9.7. Производная и дифференциал сложной функции
- 9.8. Гиперболические функции и их производные
- 10. Производные и дифференциалы высших порядков
- 11. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
- 12. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
- 13. Формула Тейлора
- 14. Исследование поведения функций
- 15. Векторная функция
- 16. Длина кривой
-
17. Кривизна и кручение кривой
- 17.1. Две леммы. Радиальная и трансверсальная составляющие скорости
- 17.2. Определение кривизны кривой и ее вычисление
- 17.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость
- 17.4. Центр кривизны и эволюта кривой
- 17.5. Формулы для кривизны и эволюты плоской кривой
- 17.6. Эвольвента
- 17.7. Кручение пространственной кривой
- 17.8. Формулы Френе
- 17.9. Формулы для вычисления кручения
-
Глава 2. Интегральное исчисление функций одной переменной
- 18. Определения и свойства неопределенного интеграла
- 19. Некоторые сведения о комплексных числах и многочленах
- 20. Интегрирование рациональных дробей
- 21. Интегрирование некоторых иррациональностей
- 22. Интегрирование некоторых трансцендентных функций
-
23. Определенный интеграл
- 23.1. Определение интеграла Римана
- 23.2*. Критерий Коши существования интеграла
- 23.3. Ограниченность интегрируемой функции
- 23.4. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу
- 23.5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости
- 23.6. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций
- 23.7*. Критерии интегрируемости Дарбу и Римана
- 23.8*. Колебания функций
- 23.9*. Критерий интегрируемости Дюбуа-Реймона
- 23.10*. Критерий интегрируемости Лебега
- 24. Свойства интегрируемых функций
- 25. Определенный интеграл с переменными пределами интегрирования
- 26. Формулы замены переменной в интеграле и интегрирования по частям
- 27. Мера плоских открытых множеств
- 28. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла
-
29. Несобственные интегралы
- 29.1. Определение несобственных интегралов
- 29.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов
- 29.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
- 29.4. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов
- 29.5. Абсолютно сходящиеся интегралы
- 29.6. Исследование сходимости интегралов
- 29.7. Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования
- Предметно-именной указатель
- Указатель основных обозначений
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
1. Множества и функции. Логические символы
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
2. Действительные числа
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
3. Числовые множества
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
4. Предел числовой последовательности
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
5. Предел и непрерывность функций
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
6. Свойства непрерывных функций на промежутках
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
7. Непрерывность элементарных функций
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
8. Сравнение функций. Вычисление пределов
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
9. Производная и дифференциал
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
10. Производные и дифференциалы высших порядков
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
11. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
12. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
13. Формула Тейлора
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 27.06.2022
14. Исследование поведения функций
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 28.06.2022
15. Векторная функция
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 28.06.2022
16. Длина кривой
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
17. Кривизна и кручение кривой
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
18. Определения и свойства неопределенного интеграла
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
19. Некоторые сведения о комплексных числах и многочленах
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
20. Интегрирование рациональных дробей
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
21. Интегрирование некоторых иррациональностей
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
22. Интегрирование некоторых трансцендентных функций
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
23. Определенный интеграл
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
24. Свойства интегрируемых функций
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
25. Определенный интеграл с переменными пределами интегрирования
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
26. Формулы замены переменной в интеграле и интегрирования по частям
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
27. Мера плоских открытых множеств
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
28. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 29.06.2022
29. Несобственные интегралы
Авторы: Борзилов В. А.
Высшее образование
-
Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 1
6-е изд., пер. и доп. Учебник для вузов -
Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 2
6-е изд., пер. и доп. Учебник для вузов -
Курс математического анализа в 3 т. Том 3
6-е изд., пер. и доп. Учебник для вузов
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы